Calculadora de desviación estándar
Pega tus datos separados por comas, espacios o saltos de línea: obtendrás la desviación estándar y la varianza, poblacional y muestral, junto con las fórmulas usadas.
Separa los valores con comas, espacios, puntos y coma o saltos de línea. Usa el punto para los decimales (p. ej. 7.5).
σ = √( Σ(xᵢ − μ)² ⁄ N ) — población: se divide por N
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² ⁄ (n − 1) ) — muestra: se divide por n − 1
Población o muestra: por qué obtienes dos resultados
Si tus datos son toda la población (por ejemplo, las notas de todos los alumnos de una clase), se divide por N y obtienes la desviación estándar poblacional, σ. Si tus datos son solo una muestra tomada de un grupo mayor (una encuesta a 100 personas para estimar los datos de toda una ciudad), se divide por n − 1 y obtienes la desviación estándar muestral, s. La corrección de Bessel (el famoso n − 1) compensa el hecho de que una muestra tiende a subestimar la variabilidad real: por eso s sale siempre un poco mayor que σ, aunque la diferencia se vuelve insignificante en cuanto tienes muchos datos.
Cómo interpretar la desviación estándar
La desviación estándar mide cuánto se alejan normalmente los valores de la media y se expresa en la misma unidad que tus datos: si mides en centímetros, σ también está en centímetros (la varianza, en cambio, está en unidades al cuadrado). Un valor bajo significa que los datos están muy agrupados alrededor de la media; un valor alto, que están muy dispersos.
En las distribuciones con forma de campana se aplica la regla empírica: alrededor del 68% de los valores está dentro de una desviación estándar de la media, el 95% dentro de dos y el 99,7% dentro de tres. Es una forma rápida de juzgar si un dato concreto es «normal» o sorprendente.