Factorización en números primos
Escribe un número entero para obtener su factorización en números primos en notación de exponentes, junto con todos los pasos del método de divisiones sucesivas.
Pasos de las divisiones sucesivas:
Cómo funciona el método de divisiones sucesivas
Divide el número entre el primo más pequeño que lo divida exactamente (2, luego 3, 5, 7, 11…) y repite la operación con el cociente hasta llegar a 1. Los divisores usados por el camino son los factores primos. Toma 360, por ejemplo: divide entre 2 tres veces (360 → 180 → 90 → 45), entre 3 dos veces (45 → 15 → 5) y entre 5 una vez, así que 360 = 2³ × 3² × 5.
Para qué sirve la factorización en primos
Es la base para encontrar el MCD y el mcm: el máximo común divisor sale de multiplicar los factores primos comunes con el exponente más pequeño, mientras que el mínimo común múltiplo toma los factores comunes y no comunes con el exponente más grande. También es así como se simplifican las fracciones y se cuentan los divisores de un número (suma 1 a cada exponente y multiplica). Curiosidad: la enorme dificultad de factorizar números gigantescos es lo que mantiene seguro el cifrado RSA, el que usan los bancos y las webs.