Wahrheitstabellen
UND, ODER, NICHT, XOR, Implikation und Bikonditional: vollständige Tabelle mit Zwischenspalten und Äquivalenzprüfung zwischen zwei Formeln.
Syntax: Variablen aus einem Buchstaben (p, q, r…); NICHT ¬ !, UND ∧ &, ODER ∨ |, XOR ⊕ ^, impliziert -> →, genau dann, wenn <-> ↔. Auch englische Wörter funktionieren: p and q, not p. Hinweis: Die Buchstaben e und o gelten als Wortoperatoren (italienisch für UND/ODER) und können nicht als Variablen verwendet werden.
So liest du die Tabelle
Jede Zeile ist eine Kombination von Variablenwerten (T = wahr, F = falsch, nach dem englischen true/false); die Zwischenspalten zeigen die Teile der Formel, so siehst du, WO der Wert kippt. Die hervorgehobene letzte Spalte ist die ganze Formel: alles T = Tautologie, alles F = Widerspruch.
Die eigenwillige Implikation
p → q ist nur dann falsch, wenn p wahr und q falsch ist: „Wenn es regnet, nehme ich einen Schirm“ wird an sonnigen Tagen nicht widerlegt. Die Äquivalenz p → q ≡ ¬p ∨ q gilt, probier es im Vergleichsfeld aus: Die Spalten sind identisch.
Warum Äquivalenz wichtig ist
Die De-Morganschen Gesetze, ¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q, sind tägliches Handwerkszeug beim Vereinfachen von Schaltungen und von Bedingungen im Code: Äquivalente Formeln lassen sich immer gegeneinander austauschen. Der Vergleich im Tool prüft die Äquivalenz für jede mögliche Kombination.
Hinweis
Bis zu 5 Variablen (32 Zeilen), mehr bleibt auf einer Seite nicht lesbar. Es gilt die übliche Rangfolge aus dem Lehrbuch; im Zweifel gewinnen immer die Klammern.