Recta de mínimos cuadrados
Pega dos columnas de números y la herramienta encuentra la recta que mejor se les ajusta, con R cuadrado, correlación, errores estándar, un gráfico de residuos y predicciones en los dos sentidos.
Una línea por cada par. Funcionan las tabulaciones (copiar y pegar directamente desde Excel o Google Sheets), el punto y coma, la coma y los espacios, y valen tanto la coma como el punto de separador decimal. Si la primera línea lleva los nombres de las columnas, se usan como etiquetas de los ejes. Las líneas que empiezan por # son comentarios.
Los datos que pegas se quedan en tu navegador: no se envía ni una línea a ningún sitio.
Cómo pegar tus datos
Necesitas una línea por cada par de medidas, con la x en la primera columna y la y en la segunda. Puedes copiar dos columnas directamente de Excel, LibreOffice o Google Sheets (llegan separadas por tabulaciones), o usar punto y coma, comas o simples espacios. El separador decimal puede ser la coma o el punto, y si la detección automática se equivoca puedes forzarlo desde el desplegable. Se toman los dos primeros números de cada línea, así que también funciona un pegado que arrastre delante una columna de etiquetas. Las líneas que no tienen dos números no rompen el cálculo: se cuentan y la página te dice cuáles son.
Qué minimizan de verdad los mínimos cuadrados
De entre todas las rectas posibles, el método elige la que hace lo más pequeña posible la suma de los residuos al cuadrado, siendo los residuos las distancias verticales entre cada punto y la recta (los segmentos grises del gráfico). Las fórmulas son m = suma de (x menos la media de x) por (y menos la media de y), dividida por la suma de (x menos la media de x) al cuadrado, y q = media de y menos m por la media de x. Hay una consecuencia que sorprende a mucha gente: como las distancias se miden en vertical, la recta de y sobre x y la recta de x sobre y son dos rectas distintas, no una la inversa de la otra. El modelo da por supuesto que la incertidumbre está en la y y que se mantiene más o menos igual en todo el rango.
Qué dicen y qué no dicen el R cuadrado y la correlación
El R cuadrado es la parte de la variabilidad de y que la recta consigue explicar (0,95 significa que queda sin explicar un 5 por ciento), mientras que la r lleva además el signo y te dice si la relación sube o baja. Para la recta libre el R cuadrado es exactamente r al cuadrado. Ninguno de los dos demuestra causalidad, y ninguno detecta por su cuenta una curva: el cuarteto de Anscombe está construido justamente con cuatro series que comparten la misma recta, las mismas medias y el mismo R cuadrado, y solo una de ellas es de verdad lineal. Por eso la herramienta te enseña siempre los puntos, los residuos y la fila más alejada de la recta, que nueve de cada diez veces resulta ser una errata.
Errores, intervalos y predicción
Con tres puntos o más la herramienta estima también la dispersión de los residuos s (la raíz cuadrada de la suma de los residuos al cuadrado dividida por los grados de libertad, que son n menos 2), y a partir de ahí el error estándar de la pendiente y el de la ordenada en el origen. Los intervalos que se muestran son intervalos al 95 por ciento construidos sobre la t de Student con esos grados de libertad. La predicción de y para una x nueva lleva una banda más ancha que la propia recta, porque suma a la incertidumbre de la recta la de una medida individual, y se ensancha a medida que te alejas del centro de los datos. Si la x que escribes cae fuera del rango medido, la página te lo dice, porque ahí fuera la recta es solo un prolongamiento y ningún dato la sostiene.
Rectas de calibrado, origen forzado y límites declarados
El campo que halla la x a partir de una y dada está pensado para las rectas de calibrado: mides la señal de una muestra desconocida y lees su concentración. La incertidumbre que se muestra usa la fórmula clásica del calibrado y vale mientras la pendiente esté bien determinada, es decir, mucho mayor que su propio error estándar. La opción de origen forzado pone q = 0 y calcula m como la suma de x por y dividida por la suma de x al cuadrado: solo es honesta cuando la física te dice que y tiene que valer cero en x = 0, y en ese caso el R cuadrado que se muestra (medido igualmente respecto a la media de y) puede salir incluso negativo y no debe compararse con el de la recta libre. La regresión múltiple, los mínimos cuadrados ponderados y las curvas quedan fuera de alcance aquí, porque esto es una sola recta. Con solo dos puntos el resultado es exacto por construcción y por lo tanto no dice nada.