Recta por dos puntos
Escribe dos puntos y obtén la ecuación de la recta en forma explícita y general, con los pasos, la pendiente, la distancia, el punto medio, la paralela, la perpendicular y la gráfica.
Los decimales admiten coma o punto, y también funcionan las fracciones escritas con barra, por ejemplo 3/2 o -7/4.
Cómo se usa
Escribe las coordenadas de A y B y el resultado aparece al momento, sin pulsar nada. Los decimales admiten coma o punto y también funcionan las fracciones escritas con barra, como 3/2 o -7/4. Todos los pasos se calculan con fracciones exactas, así 1/3 sigue siendo 1/3 en vez de convertirse en 0,3333 y la ecuación que lees es la que tu profesor espera en el papel. Las dos casillas añaden la paralela y la perpendicular por un punto P, y la intersección con una segunda recta.
De dónde sale la ecuación
La pendiente es m = (yB - yA) / (xB - xA), es decir cuánto sube la recta cada vez que avanzas 1 hacia la derecha. A partir de ahí, la forma punto pendiente y - yA = m(x - xA) se convierte en y = mx + q con q = yA - m·xA. La misma recta tiene también una forma general ax + by + c = 0, que aquí se muestra con a, b, c enteros sin ningún factor común, y una forma simétrica (x - xA)/(xB - xA) = (y - yA)/(yB - yA), que solo vale cuando ninguno de los dos denominadores es cero.
El caso que cuesta puntos en el examen
Si A y B tienen la misma x, la recta es vertical: la pendiente no existe, no es infinito, y y = mx + q sencillamente no puede describirla. La única ecuación posible es x = k, y la página muestra justo eso en vez de dividir entre cero. Si los dos puntos son idénticos no hay ninguna recta que hallar, porque por un solo punto pasan infinitas rectas, y recibes un aviso en lugar de una respuesta inventada.
Paralela y perpendicular
Dos rectas son paralelas cuando tienen la misma pendiente y perpendiculares cuando m1·m2 = -1. Esa regla falla en los dos casos límite. La perpendicular a una recta horizontal (m = 0) es vertical y no tiene pendiente, y la perpendicular a una recta vertical es horizontal con m = 0, así que aquí las dos se tratan aparte. Para la intersección con la segunda recta se resuelve el sistema y el determinante a1b2 - a2b1 decide: cuando vale cero las rectas son paralelas, y son la misma recta cuando además coinciden los términos independientes.
La gráfica y los límites declarados
El dibujo usa la misma escala en los dos ejes, así un ángulo recto se ve de verdad recto y la perpendicular nunca parece torcida; la ventana sigue a los puntos e incluye el origen solo cuando eso no aplasta el dibujo. Los campos aceptan hasta 12 cifras enteras y 10 decimales y avisan con un error si te pasas, en vez de redondear a tus espaldas. En la distancia el radical se simplifica extrayendo cuadrados de números hasta 1000, así que con un radicando enorme solo queda la forma decimal, redondeada a su vez a cuatro cifras. Todo funciona en tu navegador y no se envía nada a ningún servidor.