Retta passante per due punti
Inserisci due punti e ottieni l'equazione della retta in forma esplicita e implicita, con i passaggi, il coefficiente angolare, la distanza, il punto medio, la parallela, la perpendicolare e il grafico.
Vanno bene la virgola o il punto per i decimali e anche le frazioni con la barra, per esempio 3/2 oppure -7/4.
Come si usa
Scrivi le coordinate di A e di B e il risultato compare subito, senza premere nulla. I decimali si possono scrivere con la virgola o con il punto e sono ammesse anche le frazioni con la barra, come 3/2 o -7/4. I conti restano in frazione esatta per tutto il percorso, quindi 1/3 resta 1/3 e non diventa 0,3333: l'equazione che leggi è la stessa che il professore si aspetta sul quaderno. Le due caselle in fondo aggiungono la parallela e la perpendicolare per un punto P e l'intersezione con una seconda retta.
Da dove esce l'equazione
Il coefficiente angolare è m = (yB - yA) / (xB - xA), cioè quanto sale la retta ogni volta che ci si sposta di 1 verso destra. Da lì si parte dalla forma y - yA = m(x - xA), che sviluppata diventa y = mx + q con q = yA - m·xA. La stessa retta si scrive anche in forma implicita ax + by + c = 0, qui sempre con a, b, c interi primi fra loro, e in forma simmetrica (x - xA)/(xB - xA) = (y - yA)/(yB - yA), che però vale solo quando nessuno dei due denominatori è zero.
Il caso che fa perdere punti
Se A e B hanno la stessa ascissa la retta è verticale: il coefficiente angolare non esiste, non vale infinito, e la forma y = mx + q non riesce proprio a scriverla. L'unica equazione possibile è x = k, e la pagina la mostra così invece di dividere per zero. Se invece i due punti coincidono non c'è nessuna retta da trovare, perché per un solo punto ne passano infinite, e il messaggio te lo dice al posto di un risultato inventato.
Parallela e perpendicolare
Due rette sono parallele quando hanno lo stesso coefficiente angolare, perpendicolari quando m1·m2 = -1. Quella regola però salta nei due casi limite. La perpendicolare a una retta orizzontale (m = 0) è verticale e non ha coefficiente angolare, la perpendicolare a una verticale è orizzontale con m = 0: qui i due casi sono trattati a parte. Per l'intersezione con la seconda retta si risolve il sistema e si guarda il determinante a1b2 - a2b1. Se è zero le rette sono parallele, e coincidono quando anche i termini noti sono proporzionali.
Grafico e limiti dichiarati
Il disegno usa la stessa scala sui due assi, così un angolo retto si vede davvero retto e la perpendicolare non sembra storta; la finestra si adatta ai punti e comprende l'origine solo quando non schiaccia il disegno. I campi accettano fino a 12 cifre intere e 10 decimali, oltre le quali segnalano l'errore invece di arrotondare di nascosto. Nella distanza il radicale viene semplificato estraendo i quadrati dei numeri fino a 1000, quindi con radicandi enormi resta la sola forma decimale, che è comunque approssimata alla quarta cifra. Tutto il calcolo avviene nel tuo browser, niente viene inviato a un server.