Resuelve cualquier triángulo

Cómo se usa

Elige arriba qué tres valores conoces y rellena los tres campos que aparecen. El resultado se actualiza mientras escribes, sin pulsar nada. Los decimales admiten coma o punto; los ángulos admiten grados decimales (37,5) o grados, minutos y segundos, escritos como 37° 30' 15" o simplemente 37 30 15. Las longitudes no llevan unidad, así que si escribes centímetros lees centímetros y el área sale en centímetros cuadrados. Cambiar de un caso a otro conserva los valores que habías escrito, así puedes comparar dos lecturas del mismo problema.

Por qué bastan tres valores (y por qué tres ángulos no)

Un triángulo tiene seis elementos, tres lados y tres ángulos, y tres de ellos lo determinan siempre que al menos uno sea un lado. Eso da exactamente cinco casos, los del menú: LLL, LAL, ALA, AAL, LLA. El caso AAA falta a propósito: tres ángulos dan la forma pero no el tamaño, porque todos los triángulos semejantes comparten los mismos ángulos con lados distintos. En esta página el vértice A tiene el ángulo α y se opone al lado a, y la misma regla vale para B con β y b, y para C con γ y c.

Las fórmulas que hay detrás del resultado

El teorema del coseno, a² = b² + c² - 2·b·c·cos α, resuelve el caso en el que el ángulo conocido está entre los dos lados (LAL) y, despejado como cos α = (b² + c² - a²) / (2·b·c), el caso de los tres lados conocidos (LLL). El teorema del seno, a / sin α = b / sin β = c / sin γ, resuelve dos ángulos y un lado (ALA y AAL) una vez que el tercer ángulo sale de α + β + γ = 180°. El área se obtiene con la fórmula de Herón a partir del semiperímetro, el radio de la circunferencia inscrita es r = Área / p, el de la circunscrita es R = a·b·c / (4·Área) y cada altura es el doble del área dividido entre el lado sobre el que cae. El bloque paso a paso repite todas las fórmulas con tus propios números ya sustituidos, para que puedas copiarlo en papel y comprobarlo.

El caso ambiguo LLA, el que hace perder puntos

Cuando conoces dos lados y un ángulo que NO está entre ellos, puede haber dos triángulos. Imagina el lado b apoyado en el vértice A con inclinación α y luego gira el lado a como un compás hasta que llegue a la base: si a es más corto que la altura b · sin α no llega nunca y no existe ningún triángulo; si es igual a la altura la toca en un solo punto y el ángulo β vale 90°; si está entre la altura y b la toca en dos puntos y hay dos triángulos, uno con β agudo y otro con β obtuso; si es al menos tan largo como b el segundo punto cae del lado equivocado y vuelves a tener un único triángulo. La herramienta siempre te dice en cuál de estas situaciones estás y, cuando hay dos soluciones, muestra las dos con su propio dibujo para que elijas la que coincide con la figura que tienes delante.

Límites declarados y redondeo

Los valores se muestran con cuatro decimales, mientras que el cálculo se hace en doble precisión, con unos quince dígitos, así que un ángulo que marca 59,9999° en vez de 60° es cosa del redondeo, no un fallo del método. Los campos admiten hasta 12 dígitos enteros y 10 decimales y avisan con un error en lugar de calcular en silencio; si dos ángulos suman casi 180° los lados crecen enormemente y la herramienta lo dice en vez de escribir números sin sentido. El dibujo está a escala y sirve para ver clara la figura, no como plano técnico: antes de un corte real comprueba siempre con una medición sobre la pieza. Todo funciona en tu navegador y no se envía ningún dato a un servidor.