Sistemas de ecuaciones lineales
Escribe los coeficientes de un sistema 2x2 o 3x3 y obtén la solución en fracciones exactas, los pasos del método que elijas y la comprobación. También se explican los sistemas sin solución y los que tienen infinitas.
En los campos puedes escribir números enteros, decimales con coma y fracciones como 3/2. Un campo vacío vale 0, y el resultado siempre reescribe el sistema tal como se ha leído.
Cómo se usa
Elige si el sistema tiene 2 o 3 ecuaciones y escribe los coeficientes en la cuadrícula: cada fila es una ecuación y el último campo, el que va después del igual, es el término independiente. Valen los números enteros, los decimales con coma y las fracciones escritas como 3/2. Si una incógnita no aparece en una ecuación, deja el campo vacío o escribe 0. El recuadro del resultado siempre reescribe el sistema tal como se ha leído, así que un signo equivocado salta a la vista antes incluso de mirar la solución.
Por qué la solución viene en fracciones
Toma el sistema 0,1x + 0,2y = 0,3 junto a x - y = 0: la solución es x = 1, pero una calculadora que trabaja en coma flotante responde 0,9999999999999998, porque en binario 0,1 + 0,2 no da exactamente 0,3. Aquí las cuentas van sobre fracciones con numerador y denominador enteros, así que esa solución sale 1 exacto y 1/3 sigue siendo 1/3 en vez de convertirse en 0,333. Junto a la fracción está el valor decimal, precedido por = cuando la escritura decimal termina de verdad y por ≈ cuando está redondeado, así que nada redondeado se hace pasar por exacto.
Los tres métodos, y cuándo compensa cada uno
La sustitución despeja una incógnita de una ecuación y la mete en las demás, y sale natural cuando algún coeficiente ya es 1. La reducción trabaja sobre las filas de la tabla de coeficientes sumándolas entre sí (es la eliminación de Gauss, lo mismo que en clase se llama método de reducción) y funciona muy bien en el caso 3x3. La regla de Cramer calcula un determinante para el sistema y uno por incógnita, lo que viene bien cuando solo necesitas una incógnita, pero solo sirve si el determinante D no es cero. La respuesta nunca depende del método, solo cambia el relato de los pasos.
Sin solución e infinitas soluciones, sin el atajo equivocado
Un sistema no tiene solución cuando las ecuaciones se contradicen (dos rectas paralelas distintas) y tiene infinitas cuando una ecuación se limita a repetir otra (la misma recta), y en ese caso las soluciones se escriben con un parámetro. Muchos libros de texto dicen que D, Dx y Dy iguales a cero significa infinitas soluciones, y no siempre es cierto: el sistema 0x + 0y = 0 junto a 0x + 0y = 1 tiene todos los determinantes iguales a cero y ninguna solución. Por eso aquí el caso se decide reduciendo de verdad las ecuaciones y contando cuántas independientes quedan, mientras que el determinante se indica como nota.
Límites declarados
Esta herramienta resuelve sistemas lineales cuadrados, es decir 2 ecuaciones con 2 incógnitas o 3 con 3 incógnitas. No admite potencias ni productos de incógnitas (nada de x², nada de xy), ni sistemas con más ecuaciones que incógnitas, ni inecuaciones, ni parámetros con letras dentro de los coeficientes. Cada número puede llevar como mucho 12 cifras enteras y 10 decimales. Todo se calcula dentro de tu navegador y no se envía ningún dato a ninguna parte. Rehacer la comprobación a mano sigue siendo una buena costumbre, y aquí ya está escrita paso a paso.