Tablas de verdad
AND, OR, NOT, XOR, implicación y bicondicional: tabla completa con columnas intermedias y comprobación de equivalencia entre dos fórmulas.
Sintaxis: variables de una sola letra (p, q, r…); NOT ¬ !, AND ∧ &, OR ∨ |, XOR ⊕ ^, implica -> →, sii <-> ↔. También funcionan las palabras: p and q, not p. Nota: las letras e y o actúan como operadores en forma de palabra (AND/OR) y no se pueden usar como variables.
Cómo leer la tabla
Cada fila es una combinación de valores de las variables (verdadero/falso); las columnas intermedias muestran las piezas de la fórmula, así ves DÓNDE cambia el valor. La última columna, resaltada, es la fórmula completa: todo verdadero = tautología, todo falso = contradicción.
La implicación, la rara
p → q es falsa solo cuando p es verdadera y q falsa: «si llueve cojo el paraguas» no queda desmentido en los días de sol. Se cumple la equivalencia p → q ≡ ¬p ∨ q: pruébala en el campo de comparación, columnas idénticas.
Por qué importa la equivalencia
Las leyes de De Morgan —¬(p ∧ q) ≡ ¬p ∨ ¬q— son el pan de cada día de la simplificación de circuitos y de las condiciones en programación: dos fórmulas equivalentes siempre se pueden intercambiar. La comparación de la herramienta comprueba la equivalencia en todas las combinaciones posibles.
Nota
Hasta 5 variables (32 filas), el máximo que sigue siendo legible en una página. Precedencias estándar de los libros de texto; en caso de duda, los paréntesis siempre mandan.