Reta de mínimos quadrados
Cole duas colunas de números e a ferramenta encontra a reta que melhor se ajusta a eles, com R quadrado, correlação, erros-padrão, um gráfico de resíduos e previsões nos dois sentidos.
Uma linha por par. Tabulações (copiar e colar direto do Excel ou do Google Planilhas), ponto e vírgula, vírgulas e espaços funcionam, e tanto a vírgula quanto o ponto servem como separador decimal. Se a primeira linha tiver os nomes das colunas, ela vira os rótulos dos eixos. Linhas que começam com # são comentários.
Os dados que você cola ficam no seu navegador: nem uma linha é enviada para lugar nenhum.
Como colar os seus dados
Você precisa de uma linha para cada par de medidas, com x na primeira coluna e y na segunda. Dá para copiar duas colunas direto do Excel, do LibreOffice ou do Google Planilhas (elas chegam separadas por tabulações), ou usar ponto e vírgula, vírgulas ou simples espaços. O separador decimal pode ser vírgula ou ponto, e se a detecção automática errar, você pode forçá-lo no menu suspenso. Os dois primeiros números de cada linha são os que valem, então uma colagem que ainda traga uma coluna de rótulos na frente também funciona. Linhas sem dois números não quebram o cálculo: elas são contadas e a página diz quais são.
O que os mínimos quadrados realmente minimizam
De todas as retas possíveis, o método escolhe a que deixa a soma dos quadrados dos resíduos o menor possível, sendo os resíduos as distâncias verticais entre cada ponto e a reta (os segmentos cinza no gráfico). As fórmulas são m = soma de (x menos a média de x) vezes (y menos a média de y), dividida pela soma de (x menos a média de x) ao quadrado, e q = média de y menos m vezes a média de x. Uma consequência surpreende muita gente: como as diferenças são medidas na vertical, a reta de y sobre x e a reta de x sobre y são duas retas diferentes, e não uma a inversa da outra. O modelo parte do princípio de que a incerteza está em y e se mantém mais ou menos igual ao longo de toda a faixa.
O que o R quadrado e a correlação dizem e não dizem
O R quadrado é a parcela da variabilidade de y que a reta consegue explicar (0,95 significa que 5 por cento dela fica sem explicação), enquanto o r também traz o sinal e diz se a relação sobe ou desce. Para a reta livre, o R quadrado é exatamente r ao quadrado. Nenhum dos dois prova causalidade, e nenhum deles percebe uma curva sozinho: o quarteto de Anscombe é construído justamente com quatro séries que têm a mesma reta, as mesmas médias e o mesmo R quadrado, mas só uma delas é a clássica nuvem linear: as outras escondem uma curva, um ponto fora do lugar e um x que nunca muda a não ser em uma linha. É por isso que a ferramenta sempre mostra os pontos, os resíduos e a linha mais distante da reta, que nove em cada dez vezes acaba sendo um erro de digitação.
Erros, intervalos e previsão
Com três pontos ou mais, a ferramenta também estima a dispersão residual s (a raiz quadrada da soma dos quadrados dos resíduos dividida pelos graus de liberdade, que são n menos 2) e, a partir dela, o erro-padrão do coeficiente angular e do intercepto. Os intervalos mostrados são intervalos de 95 por cento construídos com o t de Student com esses graus de liberdade. A previsão de y para um novo x tem uma faixa mais larga que a da própria reta, porque soma a incerteza da reta à de uma medida individual, e ela se alarga à medida que você se afasta do centro dos dados. Se o x que você digitar cair fora da faixa medida, a página avisa, porque ali a reta é só uma extensão e nenhum dado a sustenta.
Curvas de calibração, origem forçada e limites declarados
O campo que acha x a partir de um y dado existe para as curvas de calibração: você mede o sinal de uma amostra desconhecida e lê a concentração dela. A incerteza mostrada usa a fórmula clássica de calibração e vale enquanto o coeficiente angular estiver bem determinado, isto é, for muito maior que o seu próprio erro-padrão. A opção de origem forçada define q = 0 e calcula m como a soma de x vezes y dividida pela soma de x ao quadrado: só é honesta quando a física diz que y tem de ser zero em x = 0, e nesse caso o R quadrado mostrado (ainda medido em relação à média de y) pode até sair negativo e não deve ser comparado com o da reta livre. Regressão múltipla, mínimos quadrados ponderados e curvas estão todos fora do escopo aqui, porque esta é uma única reta. Com apenas dois pontos o resultado é exato por construção e, portanto, sem sentido.