Reta que passa por dois pontos
Digite dois pontos e veja a equação da reta na forma reduzida e na forma geral, com os passos, o coeficiente angular, a distância, o ponto médio, a paralela, a perpendicular e o gráfico.
Nos decimais vale ponto ou vírgula, e frações escritas com barra também funcionam, por exemplo 3/2 ou -7/4.
Como usar
Digite as coordenadas de A e B e a resposta aparece na hora, sem precisar apertar nada. Nos decimais vale ponto ou vírgula, e frações escritas com barra também funcionam, como 3/2 ou -7/4. Cada passo usa frações exatas, então 1/3 continua 1/3 em vez de virar 0,3333, e a equação que você lê é a que seu professor espera no papel. As duas caixas de seleção acrescentam a paralela e a perpendicular por um ponto P, e a interseção com uma segunda reta.
De onde vem a equação
O coeficiente angular é m = (yB - yA) / (xB - xA), isto é, quanto a reta sobe cada vez que você anda 1 para a direita. A partir daí a equação fundamental da reta y - yA = m(x - xA) se desenvolve em y = mx + q com q = yA - m·xA. A mesma reta tem também uma forma geral ax + by + c = 0, mostrada aqui com a, b, c inteiros sem fator comum, e uma forma simétrica (x - xA)/(xB - xA) = (y - yA)/(yB - yA), que só vale quando nenhum dos dois denominadores é zero.
O caso que tira pontos na prova
Se A e B têm o mesmo x, a reta é vertical: o coeficiente angular não existe, não é infinito, e y = mx + q simplesmente não consegue descrevê-la. A única equação possível é x = k, e a página mostra exatamente isso em vez de dividir por zero. Se os dois pontos são idênticos, não há reta a encontrar, porque infinitas retas passam por um único ponto, e você recebe uma mensagem em vez de uma resposta inventada.
Paralela e perpendicular
Duas retas são paralelas quando têm o mesmo coeficiente angular e perpendiculares quando m1·m2 = -1. Essa regra falha nos dois casos-limite. A perpendicular a uma reta horizontal (m = 0) é vertical e não tem coeficiente angular, e a perpendicular a uma reta vertical é horizontal com m = 0, então aqui os dois são tratados à parte. Para a interseção com a segunda reta resolve-se o sistema e o determinante a1b2 - a2b1 decide: quando é zero as retas são paralelas, e são a mesma reta quando os termos constantes também coincidem.
Gráfico e limites declarados
O desenho usa a mesma escala nos dois eixos, então um ângulo reto realmente parece reto e a perpendicular nunca parece torta; a janela acompanha os pontos e inclui a origem só quando isso não espreme o desenho. Os campos aceitam até 12 dígitos inteiros e 10 decimais e indicam um erro além disso em vez de arredondar pelas suas costas. Na distância, o radical é simplificado extraindo quadrados de números até 1000, então com um radicando enorme resta apenas a forma decimal, por sua vez arredondada para quatro dígitos. Tudo roda no seu navegador e nada é enviado a um servidor.