Kombinationen und Permutationen
Berechne nCr und nPr, mit oder ohne Wiederholung: exakte Ergebnisse, dazu die wissenschaftliche Schreibweise für die wirklich gigantischen Zahlen.
Kombinationen oder Permutationen? Es kommt nur auf die Reihenfolge an
Es gibt nur eine entscheidende Frage: Spielt die Reihenfolge eine Rolle? Wenn ja, brauchst du Permutationen: Das Siegertreppchen eines Rennens mit 10 Athleten hat 10 × 9 × 8 = 720 mögliche Ausgänge (nPr, also n! / (n−k)!), denn Gold-Silber-Bronze ist nicht dasselbe wie Bronze-Silber-Gold. Wenn die Reihenfolge egal ist, brauchst du Kombinationen: Ein klassischer Lottoschein 6 aus 49 wählt 6 Zahlen aus 49, und die möglichen Ziehungen sind C(49,6) = 13.983.816, denn 1-2-3-4-5-6 oder 6-5-4-3-2-1 zu spielen ist genau derselbe Tipp. nCr ist immer nPr geteilt durch k!, die internen Anordnungen, die zu einer einzigen Auswahl „zusammenfallen“.
Und die Wiederholung? PINs, Kennzeichen und Eis
Mit Wiederholung, also wenn dasselbe Element mehrmals vorkommen darf, sieht es anders aus. Eine 4-stellige PIN erlaubt wiederholte Ziffern: 10⁴ = 10.000 Permutationen mit Wiederholung. Ein Becher mit 3 Kugeln aus 12 Sorten, doppelte und dreifache erlaubt, ergibt C(12+3−1, 3) = 364 Kombinationen mit Wiederholung. Diese Zahlen explodieren schnell: 52! allein (die Möglichkeiten, ein Kartenspiel zu mischen) hat 68 Stellen. Deshalb zeigt dieses Tool den exakten Wert und, sobald er 12 Stellen überschreitet, auch die wissenschaftliche Schreibweise, damit du ihn auf einen Blick lesen kannst.