Fakultät berechnen
Gib eine ganze Zahl ein und berechne ihre Fakultät (n!), das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis n.
Was ist die Fakultät?
Die Fakultät einer Zahl, geschrieben mit einem Ausrufezeichen, ist das Produkt aller ganzen Zahlen von 1 bis zu dieser Zahl: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Sie beantwortet eine sehr konkrete Frage: Auf wie viele verschiedene Arten lassen sich n Dinge in eine Reihe bringen? Fünf Bücher in einem Regal lassen sich auf 120 Arten anordnen, zehn auf über dreieinhalb Millionen.
Null Fakultät ist eins
Es sieht aus wie ein Fehler, ist aber eine Definition, und dahinter steckt ein Grund: 0! = 1 Es gibt genau eine Art, null Dinge in eine Reihe zu bringen, nämlich keines anzuordnen. Mit dieser Konvention funktioniert jede Formel der Kombinatorik ohne Sonderfälle, deshalb verwendet sie jeder.
Sie wächst schneller als alles andere
Die Fakultät wächst schneller als jede Potenz. 10! sind dreieinhalb Millionen, 20! sind mehr als zwei Trillionen, 52!, die Anzahl der Möglichkeiten, ein Kartenspiel zu mischen, ist eine Zahl mit achtundsechzig Stellen. Mit dieser Zahl belegt man gern etwas Wahres und zugleich Verblüffendes: Wenn du ein Kartenspiel gründlich mischst, ist genau diese Reihenfolge mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit noch nie in der Geschichte vorgekommen.
Mit den normalen Zahlen eines Computers ist die Fakultät sehr bald nicht mehr exakt, und über 170 wird sie direkt unendlich. Hier werden ganze Zahlen mit beliebiger Genauigkeit verwendet, die Zahlen werden also auch bei Hunderten von Stellen bis zur letzten Stelle exakt berechnet. Es geht bis 2.000!, das 5.736 Stellen hat: Darüber hinaus sagt die Seite, wo das Maximum liegt, statt den Browser einzufrieren.
Siehe auch
Für die andere Folge, die wie eine Lawine wächst, gibt es das Tool Fibonacci-Folge. Für Potenzen gibt es den Potenzrechner, für komplette Rechenausdrücke den wissenschaftlichen Taschenrechner, und wenn du zufällig ziehen statt Kombinationen zählen willst, den Zufallszahlengenerator.