Conversor de ângulos
Digite um ângulo e escolha a unidade: graus (também com minutos e segundos), radianos, grados e voltas são atualizados enquanto você digita, com o valor exato em função de pi sempre que ele existir.
| Graus | Radianos | Grados | Voltas |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 gon | 0 |
| 30° | π/6 | 33,33 gon | 1/12 |
| 45° | π/4 | 50 gon | 1/8 |
| 60° | π/3 | 66,67 gon | 1/6 |
| 90° | π/2 | 100 gon | 1/4 |
| 120° | 2π/3 | 133,33 gon | 1/3 |
| 135° | 3π/4 | 150 gon | 3/8 |
| 180° | π | 200 gon | 1/2 |
| 270° | 3π/2 | 300 gon | 3/4 |
| 360° | 2π | 400 gon | 1 |
Graus, radianos, grados e voltas: quando se usa cada um
Os graus (uma volta completa = 360°) são a unidade do dia a dia, a que você vê na geometria da escola, nos transferidores e nas previsões do tempo sobre a direção do vento. Os radianos (uma volta completa = 2π) são o padrão em matemática e programação: as funções trigonométricas de quase todas as linguagens, JavaScript incluído, só trabalham em radianos. Os grados, ou “gon” (uma volta completa = 400), sobrevivem principalmente na topografia e nas estações totais que os topógrafos usam, porque transformam o ângulo reto num prático 100.
A volta, por fim, é a unidade mais simples: uma volta inteira vale 1 e um ângulo reto 0,25. O CSS a usa (a unidade “turn”), assim como vários programas gráficos, e é a forma mais natural de dizer “três quartos de volta”.
Graus, minutos e segundos
O grau se divide em 60 minutos e o minuto em 60 segundos, como as horas: 45° 30′ 15″ quer dizer 45 graus, meio grau e quinze segundos, ou seja, 45,504167°. É a notação das cartas náuticas, dos instrumentos dos topógrafos e da astronomia.
No campo, o ângulo pode ser digitado do jeito que vier: 45° 30′ 15″, 45°30'15", 45 30 15 ou 45:30:15, com o sinal de menos na frente para um ângulo negativo. Minutos e segundos vão de 0 a 59, e só o último número pode ter decimais. O resultado em graus, minutos e segundos vai até o centésimo de segundo, e o total é arredondado primeiro: assim um ângulo nunca sai como 30′ 60″.
A conversão, e o número para guardar de cabeça
Meia volta é 180° = π radianos: tudo parte daí. Uma volta inteira é 360° = 2π; o ângulo reto é 90° = π/2 ≈ 1,5708; 60° é π/3 ≈ 1,0472; 45° é π/4 ≈ 0,7854; 30° é π/6 ≈ 0,5236. Para fazer contas de cabeça: um radiano é um pouco menos de 57,3 graus, ou seja, um ângulo bem aberto, mais que meio ângulo reto.
As fórmulas são radianos = graus × π ÷ 180, grados = graus × 10 ÷ 9 e voltas = graus ÷ 360. Quando o ângulo em graus é inteiro, ou tem uma parte decimal simples como 22,5 ou 7,5, o conversor mostra também o valor exato em função de pi (45° = π/4, 22,5° = π/8): para trabalhar à mão, isso é muito mais útil que o decimal 0,785398.
Por que os radianos existem
Porque o grau é uma convenção (os 360 graus vêm dos babilônios, não da geometria), enquanto o radiano é uma medida natural: um ângulo de um radiano é aquele que recorta na circunferência um arco tão longo quanto o raio. A praticidade vem dessa definição: o comprimento de um arco é simplesmente raio × ângulo, sem nenhum fator de conversão, e na física a velocidade de rotação se escreve do mesmo jeito.
O erro que todo mundo comete na primeira vez
Nas linguagens de programação, as funções seno, cosseno e tangente esperam radianos, não graus, e não avisam: passar 90 em vez de 1,5708 não gera erro, gera um número errado que parece plausível. Vale para JavaScript, Python, C, Java e para as planilhas. Se um desenho gira pouco quando deveria girar um quarto de volta, quase sempre a causa é essa.
Existe ainda uma terceira unidade que aparece nas calculadoras científicas, o grado (400 por volta, a tecla GRAD): se os resultados de trigonometria saem todos meio estranhos, confira se a calculadora não está nesse modo em vez de DEG.
Veja também
Para coordenadas geográficas, com norte, sul, leste e oeste, use Coordenadas GPS. Para contas com senos e cossenos, a página é Calculadora científica, e para triângulos Resolver um triângulo.