Sequência de Fibonacci
Digite quantos números você quer e gere a sequência de Fibonacci (cada número é a soma dos dois anteriores).
O que é
Uma sequência em que cada número é a soma dos dois anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Você parte de dois uns e não precisa de mais nada. Ela aparece num livro de 1202, o Liber Abaci de Leonardo de Pisa, conhecido como Fibonacci, dentro de um problema sobre a criação de coelhos, e se tornou a sequência mais famosa da matemática.
Os números são exatos, até os enormes
Os termos crescem rápido: o 50º passa de doze bilhões, o 100º tem vinte e um dígitos. A partir de certo ponto, os números comuns de um computador perdem os dígitos finais sem avisar, e o resultado parece certo, mas não é. Aqui são usados inteiros de precisão arbitrária, então até o termo número quinhentos é escrito com todos os dígitos, sem arredondar.
A razão áurea aparece sozinha
Dividindo cada número pelo anterior, obtém-se uma sequência que se aproxima cada vez mais de 1,6180339…, a razão áurea: 5/3 = 1,666…, 8/5 = 1,6, 13/8 = 1,625, 21/13 = 1,615… Não é coincidência nem propriedade mística: acontece com qualquer sequência construída somando os dois termos anteriores, não importa de que par de números você parta.
Onde ela realmente está na natureza, e onde não está
Ela está presente, comprovadamente, na disposição das folhas e das sementes: as espirais de um girassol quase sempre se contam em pares de números de Fibonacci (34 e 55, ou 55 e 89), e o mesmo vale para pinhas e abacaxis. O motivo é geométrico: esse ângulo de rotação é a forma mais eficiente de dispor as sementes sem sobrepô-las.
Mas ela não está em muitas das coisas em que costuma ser citada. A concha do náutilo é uma espiral logarítmica, mas não a áurea; o Partenon, a Mona Lisa e os cartões de crédito “com proporções áureas” são em grande parte uma invenção do século XIX, repetida desde então. A sequência é interessante o bastante para não precisar de lendas.
Veja também
Para o fatorial, a outra sequência que cresce como uma avalanche, há o Factorial (n!). Para números aleatórios, Gerador de números aleatórios, e para expressões com potências e raízes, Calculadora científica.