Calculadora de fatorial
Digite um número inteiro e calcule o fatorial dele (n!), o produto de todos os inteiros de 1 até n.
O que é
O fatorial de um número, escrito com um ponto de exclamação, é o produto de todos os inteiros de 1 até esse número: 5! = 5×4×3×2×1 = 120. Ele responde a uma pergunta bem concreta: de quantas maneiras diferentes é possível enfileirar n coisas? Cinco livros numa prateleira podem ser arrumados de 120 formas; dez livros, de mais de três milhões e meio.
O fatorial de zero é um
Parece um erro, mas é uma definição, e tem a sua razão: 0! = 1 existe exatamente uma maneira de enfileirar zero coisas, que é não enfileirar nenhuma. Manter essa convenção faz todas as fórmulas da combinatória funcionarem sem casos especiais, e é por isso que todo mundo a usa.
Cresce mais rápido que qualquer outra coisa
O fatorial cresce mais rápido que qualquer potência. 10! é três milhões e meio, 20! passa de dois quintilhões, e 52!, o número de maneiras de embaralhar um baralho, é um número com sessenta e oito dígitos. É a conta que todo mundo cita para dizer algo verdadeiro e pouco intuitivo: quando você embaralha bem um baralho, é quase certo que aquela ordem exata nunca apareceu antes na história.
Nos números comuns de um computador, o fatorial deixa de ser exato bem cedo, e acima de 170 vira infinito de vez. Aqui são usados inteiros de precisão arbitrária, então os números são exatos até o último dígito mesmo quando têm centenas deles. Vai até 2.000!, que tem 5.736 dígitos: acima disso, a página informa qual é o máximo em vez de travar o navegador.
Veja também
Para a outra sequência que cresce como uma avalanche, há a Sequência de Fibonacci. Para potências, há a Calculadora de potências; para expressões completas, a Calculadora científica; e, se o que você precisa é sortear em vez de contar as combinações, o Gerador de números aleatórios.