Standardabweichung berechnen
Füge deine Daten ein, getrennt durch Leerzeichen, Semikolons oder Zeilenumbrüche, und erhalte Standardabweichung und Varianz, für Grundgesamtheit und Stichprobe, zusammen mit den verwendeten Formeln.
Trenne die Werte mit Leerzeichen, Semikolons, Zeilenumbrüchen oder einem Komma mit Leerzeichen (12; 15; 9 oder 12, 15, 9). Dezimalzahlen schreibst du mit Komma (7,5), Tausenderpunkte sind erlaubt (1.500 oder 1.234,5). Ein Dezimalpunkt geht auch (7.5), aber nicht vor genau drei Ziffern: 1.500 ist tausendfünfhundert.
σ = √( Σ(xᵢ − μ)² ⁄ N ) (Grundgesamtheit: durch N teilen)
s = √( Σ(xᵢ − x̄)² ⁄ (n − 1) ) (Stichprobe: durch n − 1 teilen)
Grundgesamtheit oder Stichprobe: Warum du zwei Ergebnisse bekommst
Wenn deine Daten die ganze Grundgesamtheit umfassen (etwa die Testergebnisse aller Schüler einer Klasse), teilst du durch N und erhältst die Standardabweichung der Grundgesamtheit, σ. Wenn deine Daten nur eine Stichprobe aus einer größeren Gruppe sind (eine Umfrage unter 100 Personen, um auf eine ganze Stadt zu schließen), teilst du durch n − 1 und erhältst die Stichproben-Standardabweichung, s. Die Bessel-Korrektur (das berühmte n − 1) gleicht aus, dass eine Stichprobe die wahre Streuung tendenziell unterschätzt: Deshalb ist s immer etwas größer als σ, auch wenn der Unterschied bei vielen Datenpunkten vernachlässigbar wird.
So interpretierst du die Standardabweichung
Die Standardabweichung misst, wie weit die Werte typischerweise vom Mittelwert abweichen, und sie wird in derselben Einheit wie deine Daten angegeben: Wenn du in Zentimetern misst, ist auch σ in Zentimetern (die Varianz dagegen in Quadrateinheiten). Ein niedriger Wert bedeutet, dass die Daten eng um den Mittelwert liegen; ein hoher Wert bedeutet, dass sie weit gestreut sind.
Bei glockenförmigen Verteilungen gilt die empirische Regel: Etwa 68 % der Werte liegen innerhalb einer Standardabweichung vom Mittelwert, 95 % innerhalb von zwei und 99,7 % innerhalb von drei. So kannst du schnell beurteilen, ob ein einzelner Datenpunkt „normal“ oder überraschend ist.