Sistemas de equações lineares
Escreva os coeficientes de um sistema 2x2 ou 3x3 e obtenha a solução em frações exatas, os passos do método que você escolher e a verificação. Os sistemas sem solução e os com infinitas soluções também são explicados.
Nos campos você pode escrever números inteiros, decimais com vírgula e frações como 3/2. Um campo vazio vale 0, e o resultado sempre reescreve o sistema do jeito que foi lido.
Como usar
Escolha se o sistema tem 2 ou 3 equações e escreva os coeficientes na grade: cada linha é uma equação e o último campo, o que vem depois do sinal de igual, é o termo independente. Valem números inteiros, decimais com vírgula e frações escritas como 3/2. Se uma incógnita não aparece numa equação, deixe o campo vazio ou escreva 0. A caixa do resultado sempre reescreve o sistema do jeito que foi lido, então um sinal errado aparece antes mesmo de você olhar a solução.
Por que a solução vem em frações
Pegue o sistema 0,1x + 0,2y = 0,3 junto com x - y = 0: a solução é x = 1, mas uma calculadora que trabalha em ponto flutuante responde 0,9999999999999998, porque em binário 0,1 + 0,2 não dá exatamente 0,3. Aqui as contas são feitas com frações de numerador e denominador inteiros, então essa solução sai exatamente 1 e 1/3 continua sendo 1/3 em vez de virar 0,333. Ao lado da fração há o valor decimal, introduzido por = quando a escrita decimal realmente termina e por ≈ quando está arredondado, de modo que nada arredondado se passa por exato.
Os três métodos, e quando cada um compensa
A substituição isola uma incógnita de uma equação e a coloca nas outras, e parece natural quando algum coeficiente já é 1. O escalonamento trabalha nas linhas da tabela de coeficientes, somando-as entre si (é a eliminação de Gauss, o que na escola se chama método da adição) e funciona muito bem no caso 3x3. A regra de Cramer calcula um determinante para o sistema e um para cada incógnita, o que é útil quando você precisa de uma incógnita só, mas só serve se o determinante D não for zero. A resposta nunca depende do método, só muda a história dos passos.
Sem solução e com infinitas soluções, sem o atalho errado
Um sistema não tem solução quando as equações se contradizem (duas retas paralelas distintas) e tem infinitas quando uma equação apenas repete outra (a mesma reta), e nesse caso as soluções são escritas com um parâmetro. Muitos livros didáticos dizem que D, Dx e Dy iguais a zero significam infinitas soluções, o que nem sempre é verdade: o sistema 0x + 0y = 0 junto com 0x + 0y = 1 tem todos os determinantes iguais a zero e nenhuma solução. Por isso, aqui o caso é decidido reduzindo de fato as equações e contando quantas independentes sobram, enquanto o determinante é indicado como observação.
Limites declarados
Esta ferramenta resolve sistemas lineares quadrados, ou seja, 2 equações com 2 incógnitas ou 3 com 3 incógnitas. Ela não lida com potências ou produtos de incógnitas (nada de x², nem de xy), sistemas com mais equações do que incógnitas, inequações nem parâmetros em letras dentro dos coeficientes. Cada número pode ter no máximo 12 dígitos inteiros e 10 decimais. Tudo é calculado dentro do seu navegador e nenhum dado é enviado a lugar nenhum. Refazer a verificação à mão continua sendo um bom hábito, e aqui ela já vem escrita passo a passo.