ggT- und kgV-Rechner
Berechne den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehr Zahlen, sofort und mit der Primfaktorzerlegung Schritt für Schritt.
ggT und kgV: wann du sie wirklich brauchst
Der größte gemeinsame Teiler ist die größte Zahl, die alle deine Werte ohne Rest teilt: Mit ihm kürzt du Brüche vollständig oder teilst Mengen in möglichst große gleiche Gruppen auf (48 Kugelschreiber und 36 Bleistifte → 12 gleiche Federmäppchen). Das kleinste gemeinsame Vielfache ist die kleinste Zahl, die durch alle teilbar ist: Es ist der gemeinsame Nenner, wenn du Brüche addierst, und es beantwortet jede Aufgabe vom Typ „Wann treffen sie sich wieder?“: Ein Bus, der alle 12 Minuten kommt, und einer, der alle 18 Minuten kommt, fahren alle 36 Minuten gemeinsam ab, und das ist ihr kgV.
Die Methode der Primfaktorzerlegung
Zerlege jede Zahl in Primfaktoren: 12 = 2² × 3 und 18 = 2 × 3². Der ggT ist das Produkt der Faktoren, die alle Zahlen gemeinsam haben, jeweils mit dem kleinsten Exponenten (2 × 3 = 6); das kgV ist das Produkt aller Faktoren, jeweils mit dem größten Exponenten (2² × 3² = 36). Bei zwei Zahlen gibt es immer eine eingebaute Probe: ggT × kgV = das Produkt der beiden Zahlen, und dieses Tool zeigt sie automatisch an. Gibt es überhaupt keinen gemeinsamen Faktor, ist der ggT 1, und die Zahlen heißen teilerfremd.