Terme Schritt für Schritt berechnen
Gib den Term so ein, wie er im Buch steht, mit Klammern, Brüchen und Potenzen: Du erhältst alle Schritte in der Reihenfolge, in der sie gerechnet werden, und das Ergebnis als exakten Bruch.
Oder probiere ein Beispiel:
In welcher Reihenfolge gerechnet wird
Die Reihenfolge ist keine Ansichtssache und immer dieselbe (Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich): zuerst die Klammern, angefangen bei den innersten; dann Potenzen und Wurzeln; dann Multiplikationen und Divisionen, von links nach rechts; zuletzt Additionen und Subtraktionen, wieder von links. Die Seite schreibt eine Zeile für jede Gruppe von Rechenschritten derselben Stufe, so wie du es im Heft schreibst, und daneben steht, welche Regel sie gerade anwendet.
Es gibt eine Falle, die du kennen solltest, weil sie der erste Fehler ist, den man in der weiterführenden Schule macht: -2² ist -4, nicht 4. Das Minuszeichen davor wird NACH der Potenz angewendet, gelesen wird also „minus das Quadrat von zwei“; wenn du das Quadrat von minus zwei meinst, musst du (-2)² schreiben. Die Zeile „Gelesen als“ über dem Ergebnis zeigt jede Klammer, die die Rangfolge von selbst gesetzt hat: Wenn dort etwas anderes steht, als du im Kopf hattest, hast du den Fehler gefunden, bevor du überhaupt rechnest. Wenn du nur die Zahl willst und nicht die Schritte, nimm den kurzen Weg: Wissenschaftlicher Taschenrechner.
Brüche bleiben Brüche
Gerechnet wird mit ganzen Zahlen, so groß wie nötig, nicht mit den Dezimalzahlen des Computers: ein Drittel bleibt ein Drittel, statt zu 0,333333 zu werden, mit einem Fehler, der sich bis zum Ende durchzieht. Deshalb ergeben drei Drittel hier genau 1 und nicht 0,999999: Bei einem Term mit Brüchen, und das ist DER Fall in der Schule, ist Genauigkeit kein Detail.
Bevor zwei Brüche mit verschiedenen Nennern addiert oder subtrahiert werden, erscheint die Zeile mit dem gemeinsamen Nenner, also die, die du selbst schreiben würdest: die Brüche auf denselben Nenner gebracht und dann die Summe. Das Endergebnis kommt in drei Formen, weil das Buch vielleicht alle drei verlangt: vollständig gekürzter Bruch, gemischte Zahl, wenn der Bruch größer als eins ist, und Dezimalzahl, mit der Periode in Klammern, wenn sich die Ziffern wiederholen. Um einen einzelnen Bruch zu kürzen, gibt es Brüche kürzen.
Was dieses Tool nicht kann
Es rechnet nur Zahlenterme: Taucht ein Buchstabe darin auf, meldet es das und bricht ab, statt zu raten. Gleichungen und Terme mit Variablen brauchen ein Computeralgebrasystem, und das ist eine andere Aufgabe; ein Tool, das auch dort Schritte verspräche, könnte das Versprechen nicht halten.
Und Wurzeln werden nur gezogen, wenn sie aufgehen: √16 ist 4 und √(16/9) ist 4/3, aber √2 ist kein Bruch, also schreibt die Seite nicht 1,4142 hin und rechnet weiter, als wäre nichts gewesen, sondern sagt, dass die Exaktheit hier endet. Aus demselben Grund müssen Exponenten ganze Zahlen sein. Wenn vor dir kein Term liegt, sondern eine Gleichung mit x, ist die richtige Seite Quadratische Gleichung lösen.
So gibst du den Term ein
Alle drei Klammerarten funktionieren, runde, eckige und geschweifte, und die Reihenfolge, in der du sie verwendest, spielt keine Rolle: Die Seite gibt sie so aus wie das Buch, also innen runde, dann eckige, dann geschweifte. Zum Teilen kannst du einen Doppelpunkt oder einen Schrägstrich tippen, zum Malnehmen ein Sternchen oder das Zeichen ×, und ein Komma bei Dezimalzahlen funktioniert genauso wie ein Punkt. Die Potenz ist das Zeichen ^ (2^10), die Quadratwurzel ist √ oder ein V. Die Tasten über dem Feld sind genau dafür da, denn auf dem Handy findet man die geschweifte Klammer und das Wurzelzeichen nirgends.