Calculadora de potência
Digite a base e o expoente: calcule o resultado da potenciação.
O que significa elevar a uma potência
Elevar a uma potência significa multiplicar um número por ele mesmo tantas vezes quanto o expoente indica: 2⁵ é 2×2×2×2×2, ou seja, 32. É a operação que aparece sempre que algo cresce uma porcentagem fixa de forma repetida: um valor que rende 3% ao ano durante dez anos é multiplicado por 1,03¹⁰, e uma população que dobra a cada período é multiplicada por 2 elevado ao número de períodos.
Expoentes que não são números inteiros
Um expoente negativo não dá um resultado negativo: dá o inverso, um dividido pela potência. Assim 10⁻² é 1/100 = 0,01, e é por isso que os prefixos do sistema métrico são escritos assim (mili é 10⁻³, micro é 10⁻⁶).
Um expoente fracionário é uma raiz: elevar a 0,5 é a raiz quadrada (9^0,5 = 3), elevar a 1/3 é a raiz cúbica. E qualquer número elevado a zero é 1, inclusive o próprio zero: 0⁰ = 1 é uma convenção, não uma lei da natureza, mas é a que todas as calculadoras usam porque mantém as fórmulas coerentes.
Quando o resultado não é um número, e quando é enorme
Uma base negativa com expoente decimal tem resultado entre os números reais somente se o expoente, escrito como fração irredutível, tiver denominador ímpar: (−32)^0,2 é −2, porque 0,2 é 1/5 e a raiz quinta de um número negativo existe. (−8)^0,5, por outro lado, significaria a raiz quadrada de um número negativo, que não existe: nesse caso aparece aqui um traço com o motivo escrito embaixo, não um número e também não o símbolo de infinito, que significaria outra coisa.
Já os números grandes não viram infinito aqui. Com um expoente inteiro o resultado é exato até 10.000 dígitos: 2 elevado a 2.000 tem 603 deles, e todos aparecem; quando é uma fração sem fim, como 3 elevado a −2, que é 1/9, aparece a fração com o valor arredondado ao lado. Acima de 10.000 dígitos o resultado é escrito com uma potência de dez e, se não for exato, a página informa com quantos algarismos significativos ele foi arredondado; acima de 10 elevado a um bilhão a página não calcula e avisa.
Veja também
Para a operação inversa, “a que expoente preciso elevar para obter este número”, existe o Logaritmo. Para expressões com parênteses e várias operações a página é a Calculadora científica, e para os múltiplos e submúltiplos do sistema métrico Prefixos do SI.