Calculadora de logaritmo
Informe o número e a base: calcule o logaritmo. Para o logaritmo natural, escreva e como base.
O que é, sem fórmulas
Um logaritmo responde a uma única pergunta: quantas vezes preciso multiplicar a base por ela mesma para chegar a este número? O logaritmo de 1000 na base 10 é 3, porque 10×10×10 dá 1000. O logaritmo de 1024 na base 2 é 10, porque dobrar dez vezes a partir de 1 leva a 1024. É o inverso de elevar a uma potência, exatamente como a divisão é o inverso da multiplicação.
Quando o logaritmo é um número inteiro ou uma fração com denominador até 12, aqui ele sai exato: o logaritmo de 2 na base 8 é 1/3, e a página confere isso refazendo a potência com números inteiros. Nos outros casos, como o logaritmo de 2 na base 10, o valor é arredondado para doze algarismos significativos, e a página avisa.
As três bases que você encontra
Base 10 é a que está por trás dos decibéis, do pH e da escala Richter: são todas escalas em que subir uma unidade significa multiplicar por dez, e por isso um terremoto de magnitude 6 não é “um pouco mais forte” que um de magnitude 5.
Base 2 é a da computação: diz de quantos bits você precisa para distinguir um certo número de casos (com 10 bits você conta 1024 valores) e quantas vezes algo pode ser dividido ao meio. Base e ≈ 2,718 é o logaritmo natural, o que aparece sozinho em toda fórmula de crescimento e decaimento; para usá-lo aqui basta escrever a letra e no campo da base, o que é mais preciso que qualquer número digitado à mão.
Para que serve na vida real
Para a pergunta “em quantos anos dobra?”. Um valor que rende 5% ao ano dobra em log(2) ÷ log(1,05) anos, um pouco mais de quatorze. A mesma conta vale para qualquer coisa que cresce numa porcentagem fixa: uma assinatura que fica mais cara, uma dívida com juros, o número de inscritos de um canal.
Quando o logaritmo não existe
Ele não existe para zero e números negativos: nenhum expoente leva uma base positiva a um número negativo ou a zero. E também não existe base 1: um multiplicado por si mesmo é sempre um, então você não chega a lugar nenhum. Nos três casos, uma mensagem aqui avisa, em vez de mostrar um número sem sentido.
Veja também
Para a operação inversa, há a Calculadora de potência. Para expressões completas, há a Calculadora científica, e para ver quanto um valor realmente cresce ao longo dos anos Juros compostos.