Quadratische Gleichung lösen
Gib die Koeffizienten a, b und c von ax² + bx + c = 0 ein und erhalte die Diskriminante, die reellen oder komplexen Lösungen und jeden Schritt der Mitternachtsformel.
Nicht exakte Werte werden auf sechs Nachkommastellen gerundet.
Was dir die Diskriminante verrät, bevor du etwas löst
Die Diskriminante Δ = b² − 4ac entscheidet alles, bevor du eine einzige Lösung berechnest. Ist Δ > 0, gibt es zwei verschiedene reelle Lösungen, und die Parabel y = ax² + bx + c schneidet die x-Achse in zwei Punkten. Ist Δ = 0, gibt es eine doppelte Lösung, und die Parabel berührt die x-Achse genau in ihrem Scheitelpunkt. Ist Δ < 0, gibt es keine reellen Lösungen, die Parabel erreicht die x-Achse nie, aber es gibt zwei konjugiert komplexe Lösungen, die dieser Rechner trotzdem für dich berechnet.
Die häufigsten Fehler (und wie du sie vermeidest)
Fehler Nummer eins ist das Vorzeichen von b in der Formel x = (−b ± √Δ)/(2a): Ist b schon negativ, wird −b positiv, mit b = −3 erhältst du −b = 3, nicht −3. Fehler Nummer zwei ist, die Gleichung nicht in die allgemeine Form zu bringen, bevor man die Koeffizienten abliest: Bei 3x² = 5x − 2 brauchst du zuerst 3x² − 5x + 2 = 0. Und wenn a = 0 ist, ist die Gleichung gar nicht quadratisch, sondern linear. Dieses Tool erkennt das von selbst und löst sie als bx + c = 0.