Zieh-Wahrscheinlichkeit für Karten

So funktioniert es

Wähle das Spiel, und die Seite trägt Deckgröße und Starthand von selbst ein. Gib dann ein, wie viele Kopien der Karte in deinem Deck sind und wie viele du finden willst: Das Ergebnis ändert sich beim Tippen. Die große Zahl ist die Wahrscheinlichkeit, diese Kopien schon auf der Starthand zu haben, und die Tabelle darunter zeigt, wie sie Zug für Zug wächst, mit jeder Karte, die du ziehst.

Als „Kopien“ kannst du auch eine Gruppe von Karten zählen, die für dich dieselbe Aufgabe erfüllen. Wenn du in einem Magic-Deck mit 60 Karten 24 Länder spielst, gib 24 Kopien ein und verlange mindestens 2: So siehst du, wie oft die Starthand genug davon hat, um loszulegen. Mit dem Kästchen für die zweite Karte berechnet die Seite die Wahrscheinlichkeit, zwei verschiedene Karten zusammen zu haben, etwa die beiden Teile einer Combo.

Die Rechnung dahinter

Beim Ziehen legst du die Karten nicht ins Deck zurück, also ändert jede gezogene Karte die Wahrscheinlichkeit der nächsten. Die richtige Rechnung für diesen Fall heißt hypergeometrische Verteilung: Man zählt alle möglichen Hände und schaut, in wie vielen das steckt, was du suchst. Es gibt keine Simulation, das Ergebnis ist exakt.

Ein Beispiel. Mit 4 Kopien in einem Deck mit 60 Karten und einer Hand aus 7 Karten sind die Hände ohne eine einzige Kopie 60,1% aller Hände: Mindestens eine Kopie kommt also in 39,9% der Partien. Mit 3 Kopien sinkt das auf 31,5%, mit 2 auf 22,1% und mit nur einer auf 11,7%. Wenn du die Kombinationen von Hand zählen willst, gibt es Kombinationen und Permutationen.

Die eingebauten Regeln

Magic: The Gathering wird mit einem Deck aus mindestens 60 Karten und einer Starthand aus 7 gespielt, und in den Limited-Formaten, also Draft und Sealed, hat das Deck mindestens 40. In einer Partie zu zweit überspringt, wer anfängt, das Ziehen im ersten Zug. In Commander hat das Deck genau 100 Karten, aber der Kommandeur liegt außerhalb des Decks, also ziehst du aus 99, und in Partien mit mehreren Spielern ziehen alle auch im ersten Zug.

Pokémon nutzt ein Deck mit 60 Karten und eine Hand aus 7, danach werden 6 Preiskarten beiseitegelegt. Du ziehst in jedem Zug eine Karte, auch im ersten.

Yu-Gi-Oh! hat ein Deck mit 40 bis 60 Karten und eine Hand aus 5, und wer anfängt, zieht im ersten Zug nicht.

One Piece hat ein Deck mit genau 50 Karten plus den Leader, eine Hand aus 5 und so viele Lebenskarten, wie der Leader angibt, meist 4 oder 5. Wer anfängt, zieht im ersten Zug nicht.

Disney Lorcana hat ein Deck mit mindestens 60 Karten und eine Hand aus 7, und auch hier überspringt, wer anfängt, das erste Ziehen. Die Regeln von Magic, Yu-Gi-Oh!, One Piece und Lorcana haben wir am 11. November 2026 in den offiziellen Regelwerken nachgelesen. Wenn dein Deck anders ist, ändere die Zahlen von Hand.

Der Mulligan

Der Mulligan ist die Möglichkeit, die Starthand zu tauschen, wenn sie nichts taugt, und jedes Spiel hat seinen eigenen. In Magic und in One Piece legst du die ganze Hand ins Deck zurück, mischst und ziehst eine neue. In Magic legst du außerdem für jeden genommenen Mulligan eine Karte unter das Deck, aber du suchst sie selbst aus, also bleibt die gesuchte Karte auf der Hand. In Lorcana wählst du, welche Karten du unter das Deck legst, und ziehst genauso viele nach, nur ein einziges Mal. In Yu-Gi-Oh! gibt es keinen Mulligan, und in Pokémon wird die Hand nur neu gezogen, wenn sie kein einziges Basis-Pokémon enthält.

Die Seite rechnet mit einem einzigen Mulligan, den du immer dann nimmst, wenn die Starthand nicht hat, was du suchst. Mit 4 Kopien in einem Deck mit 60 Karten steigt die Wahrscheinlichkeit von 39,9% auf 63,9%, wenn du die ganze Hand zurückmischst, und auf 66,5% mit der Lorcana-Regel, bei der die neuen Karten aus dem Rest des Decks kommen. Mehr kann ein Mulligan dir nicht bringen: In einer echten Partie behältst oder tauschst du eine Hand auch mit Blick auf alles andere.

Preiskarten und Lebenskarten

In Pokémon werden sechs Karten des Decks zu verdeckten Preiskarten, in One Piece werden einige zu Lebenskarten: Das sind Karten, die du nicht ziehen kannst, bis die Partie sie dir gibt. Die Wahrscheinlichkeit, eine Karte auf der Hand zu finden, ändert sich dadurch nicht, denn Preise und Leben sind zufällig genommene Karten wie alle anderen. Es kann aber passieren, dass die Karte, die du brauchst, genau dort gelandet ist.

Mit einer einzigen Kopie in einem Pokémon-Deck liegt die Wahrscheinlichkeit, dass sie unter den sechs Preiskarten ist, bei 10%, also einer von zehn Partien. Mit 4 Kopien landet in 35,1% der Partien mindestens eine bei den Preiskarten, während alle vier dort so gut wie nie landen. Die Seite rechnet das immer dann aus, wenn mehr als null Karten beiseitegelegt sind.

Ein paar Zahlen zum Merken

In Magic bringen 24 Länder in 60 Karten in 85,7% der Partien mindestens 2 Länder auf die Starthand. In Yu-Gi-Oh! kommen drei Kopien einer Karte in einem Deck mit 40 Karten in 33,8% der Partien auf die Hand aus 5 Karten, und in 39,4%, wenn du als Zweiter spielst und die sechste ziehst. In Pokémon bleibt die Starthand mit 12 Basis-Pokémon in 19,1% der Fälle ohne eines, und mit 8 Basis-Pokémon steigt das auf 34,6%.

Zwei verschiedene Karten zusammen sind viel seltener, als es scheint: Mit 4 Kopien von jeder in einem Deck mit 60 Karten hast du beide nur in 14,5% der Partien auf der Starthand. Wenn du deine Karten auch graden lässt, kannst du vor dem Versand die Ränder messen mit dem Centering-Rechner für Karten.