Volumen von Körpern berechnen
Wähle eine Form, gib ihre Maße ein und erhalte Volumen und Gesamtoberfläche, dazu die genauen Formeln, mit denen gerechnet wurde.
Formeln:
Verwende für alle Maße dieselbe Einheit. Gibst du cm ein, erhältst du cm³ und cm²; gibst du Zoll ein, ist das Volumen in Kubikzoll (in³) und die Oberfläche in Quadratzoll (in²). Nützliche Umrechnungen: 1.728 in³ = 1 Kubikfuß, 1.000 cm³ = 1 Liter.
Die Volumenformeln, einfach erklärt
Bei Körpern mit ebenen Flächen multiplizierst du einfach die Maße: Für einen Würfel gilt s³, für einen Quader a·b·c. Bei runden Körpern kommt π ins Spiel: Für einen Zylinder gilt π·r²·h (Grundfläche mal Höhe), für eine Kugel 4/3·π·r³. Kegel und Pyramiden folgen der „Ein-Drittel-Regel“: Sie fassen genau 1/3 des Volumens eines Zylinders bzw. Prismas mit gleicher Grundfläche und Höhe, deshalb teilen ihre Formeln durch 3. Für die Oberfläche von Kegeln und Pyramiden berechnet das Tool die Mantellinie bzw. die Seitenhöhe für dich mit dem Satz des Pythagoras, ausgehend vom Radius (oder der Grundseite) und der Höhe.
Von cm³ zu Litern (und von Kubikzoll zu Gallonen)
Das Volumen beantwortet praktische Fragen: wie viel Wasser in ein Aquarium passt, wie viel Blumenerde ein Pflanzkasten braucht, wie viel Platz ein Paket einnimmt. Metrisch gilt 1.000 cm³ = 1 Liter und 1 m³ = 1.000 Liter; in US-Einheiten ist 1 Gallone = 231 in³ und 1 Kubikfuß = 7,48 Gallonen. Beispiel: Ein Aquarium mit 20×10×12 Zoll hat ein Volumen von 2.400 in³, etwa 10,4 Gallonen. Wie bei Flächen gilt: Bring vor dem Rechnen alle Maße auf dieselbe Einheit.