Wissenschaftlicher Taschenrechner

So gibst du eine Rechnung ein

Schreib den ganzen Ausdruck in eine Zeile, so wie du ihn laut vorlesen würdest, und drück dann Enter oder den Button. Klammern funktionieren, das Tastenfeld oben funktioniert, und auch aus einem Dokument kopierte Symbole (× ÷ · − √ π ² ³) gehen, während ein Doppelpunkt als Division zählt: 6:2 ergibt also 3. Das Dezimaltrennzeichen ist das Komma, aber auch der Punkt wird akzeptiert, weil er auf vielen Handytastaturen der einzige ist. Das Tausendertrennzeichen gibst du dagegen nie ein: Wenn du 1.500 schreibst, liest der Rechner es als eins Komma fünf und sagt es dir, weil niemand erraten kann, was du gemeint hast.

Rangfolge und die Zeile, die zeigt, wie der Rechner liest

Es gilt die übliche Reihenfolge: zuerst Klammern, dann Potenzen, dann Punktrechnung, dann Strichrechnung. Zwei Details, über die im Netz gestritten wird: Potenzen werden von rechts gruppiert, 2^3^2 ist also 512 und nicht 64, und ein Minus vor einer Potenz wird danach angewendet, -2^2 ist also -4. Die Multiplikation ohne Malzeichen (2π, 3(4+1)) hat genau dieselbe Rangfolge wie die geschriebene, 1/2π ist also die Hälfte von Pi. Deshalb erscheint unter dem Ergebnis immer eine Zeile „Gelesen als“, die deine Rechnung mit den echten Klammern neu schreibt: Steht dort etwas anderes, als du im Kopf hattest, liegt das Problem im Ausdruck, nicht im Ergebnis.

Grad oder Bogenmaß, und warum sin(π) nicht null ist

Das Menü oben entscheidet, wie sin, cos und tan ihren Winkel lesen und in welcher Einheit asin, acos und atan ihr Ergebnis liefern; sobald eine Rechnung einen Winkel enthält, erinnert dich das Ergebnis an die Einstellung. In Grad erkennt der Rechner die exakten Werte: sin(180) liefert eine saubere 0, und tan(90) sagt, dass der Tangens nicht existiert, statt eine riesige Zahl auszugeben. Im Bogenmaß ist das unmöglich: π lässt sich binär nicht darstellen, daher liefert sin(pi) 1,22e-16, also null plus den Rundungsfehler der Maschine. Die Hyperbelfunktionen sinh, cosh und tanh arbeiten immer mit einer reinen Zahl statt mit einem Winkel, das Menü lässt sie in Ruhe.

Prozent, Fakultät, Rest und Speicher

Das %-Zeichen teilt immer durch hundert, ohne versteckte Regeln: 15% ist 0,15, und 200*15% ergibt 30. Um 15 % auf einen Preis aufzuschlagen, schreib 200*1,15, um sie abzuziehen, 200*0,85. Das ist eine bewusste Entscheidung, weil sich die Taste „Plus Prozent“ von Rechner zu Rechner anders verhält und auf dieselbe Frage unterschiedliche Antworten gibt. Das Ausrufezeichen ist die Fakultät und funktioniert mit ganzen Zahlen von 0 bis 170, der Grenze, ab der das Ergebnis nicht mehr in eine Zahl passt. Der Operator mod liefert den Rest mit dem Vorzeichen des Divisors: 17 mod 5 ist 2, und -1 mod 5 ist 4. M+ addiert den aktuellen Wert zum Speicher, M− zieht ihn davon ab, MR fügt ihn wieder in den Ausdruck ein, und du kannst auch ans für das letzte Ergebnis und mem für den Speicher eintippen.

Genauigkeit, Grenzen und Datenschutz

Alles läuft mit den Gleitkommazahlen des Browsers, die etwa 15 signifikante Stellen speichern. Deshalb wird das Ergebnis auf die zwölfte Stelle gerundet angezeigt, sonst würde 0,1+0,2 als 0,30000000000000004 erscheinen. Der volle Wert bleibt in ans, im Speicher und im Verlauf erhalten, verkettete Rechnungen verschlechtern die Näherung also nicht; über fünfzehn Stellen wechselt die Anzeige zur wissenschaftlichen Schreibweise, wo die zusätzlichen Stellen erfunden wären. Das ist ein numerischer Rechner: Er löst keine Gleichungen mit x, er leitet nicht ab, integriert nicht und kennt keine komplexen Zahlen, die Wurzel einer negativen Zahl wird also als Fehler gemeldet statt als imaginärer Wert. Jede Rechnung läuft in deinem Browser, nichts wird an einen Server gesendet, und der Verlauf existiert nur in diesem Tab: Schließt du ihn, ist er weg.