Potenzrechner
Gib Basis und Exponent ein und berechne das Ergebnis der Potenz.
Was Potenzieren bedeutet
Potenzieren heißt, eine Zahl so oft mit sich selbst zu multiplizieren, wie der Exponent angibt: 2⁵ ist 2×2×2×2×2, also 32. Diese Rechenart taucht immer dann auf, wenn etwas wiederholt um einen festen Prozentsatz wächst: Ein Betrag, der zehn Jahre lang 3 % Zinsen pro Jahr bringt, wird mit 1,03¹⁰ multipliziert, und eine Population, die sich in jedem Zeitraum verdoppelt, wird mit 2 hoch der Anzahl der Zeiträume multipliziert.
Exponenten, die keine ganzen Zahlen sind
Ein negativer Exponent ergibt kein negatives Ergebnis, sondern den Kehrwert: eins geteilt durch die Potenz. So ist 10⁻² gleich 1/100 = 0,01, und deshalb schreibt man die Vorsätze des metrischen Systems so (Milli ist 10⁻³, Mikro ist 10⁻⁶).
Ein gebrochener Exponent ist eine Wurzel: hoch 0,5 ist die Quadratwurzel (9^0,5 = 3), hoch 1/3 ist die Kubikwurzel. Und jede Zahl hoch null ergibt 1, auch die Null selbst: 0⁰ = 1 ist eine Konvention, kein Naturgesetz, aber jeder Taschenrechner verwendet sie, weil sie die Formeln stimmig hält.
Wenn das Ergebnis keine Zahl ist und wenn es riesig wird
Eine negative Basis mit Dezimalexponent hat nur dann ein Ergebnis in den reellen Zahlen, wenn der Exponent, als gekürzter Bruch geschrieben, einen ungeraden Nenner hat: (−32)^0,2 ergibt −2, denn 0,2 ist 1/5, und die fünfte Wurzel einer negativen Zahl existiert. (−8)^0,5 dagegen wäre die Quadratwurzel einer negativen Zahl, und die gibt es nicht: In diesem Fall erscheint hier ein Strich mit der Begründung darunter, also weder eine Zahl noch das Unendlichkeitszeichen, das etwas anderes bedeuten würde.
Große Zahlen werden hier dagegen nicht zu unendlich. Bei einem ganzzahligen Exponenten ist das Ergebnis exakt bis zu 10.000 Stellen: 2 hoch 2.000 hat 603 Stellen, und alle werden angezeigt; ist es ein Bruch mit unendlich vielen Nachkommastellen, wie 3 hoch −2, also 1/9, erscheint der Bruch mit dem gerundeten Wert daneben. Über 10.000 Stellen wird das Ergebnis mit einer Zehnerpotenz geschrieben, und wenn es nicht exakt ist, sagt die Seite, auf wie viele signifikante Stellen gerundet wurde; oberhalb von 10 hoch eine Milliarde rechnet die Seite nicht und sagt das auch.
Siehe auch
Für die Umkehrung, „welchen Exponenten brauche ich, um diese Zahl zu erhalten“, gibt es den Logarithmus. Für Ausdrücke mit Klammern und mehreren Rechenschritten gibt es den wissenschaftlichen Rechner, und für Vielfache und Teile der metrischen Einheiten die Übersicht der SI-Präfixe.