Gerade durch zwei Punkte
Gib zwei Punkte ein und erhalte die Geradengleichung in Normalform und allgemeiner Form, mit Rechenweg, Steigung, Abstand, Mittelpunkt, Parallele, Senkrechte und Graph.
Dezimalzahlen gehen mit Punkt oder Komma, und auch Brüche mit Schrägstrich funktionieren, zum Beispiel 3/2 oder -7/4.
So funktioniert es
Gib die Koordinaten von A und B ein, und das Ergebnis erscheint sofort, ohne dass du etwas drücken musst. Dezimalzahlen gehen mit Punkt oder Komma, und auch Brüche mit Schrägstrich funktionieren, etwa 3/2 oder -7/4. Jeder Schritt rechnet mit exakten Brüchen, so bleibt 1/3 auch 1/3, statt zu 0,3333 zu werden, und die Gleichung, die du liest, ist die, die deine Lehrkraft auf dem Papier erwartet. Die beiden Kästchen fügen die Parallele und die Senkrechte durch einen Punkt P sowie den Schnittpunkt mit einer zweiten Geraden hinzu.
Woher die Gleichung kommt
Die Steigung ist m = (yB - yA) / (xB - xA), also wie stark die Gerade steigt, wenn du um 1 nach rechts gehst. Multiplizierst du dann die Punkt-Steigungs-Form y - yA = m(x - xA) aus, erhältst du y = mx + q mit q = yA - m·xA. Dieselbe Gerade hat auch eine allgemeine Form ax + by + c = 0, hier mit ganzzahligen a, b, c ohne gemeinsamen Teiler, und eine symmetrische Zwei-Punkte-Form (x - xA)/(xB - xA) = (y - yA)/(yB - yA), die nur gilt, wenn keiner der beiden Nenner null ist.
Der Fall, der Punkte kostet
Haben A und B dasselbe x, ist die Gerade vertikal: Die Steigung existiert nicht, sie ist nicht unendlich, und y = mx + q kann sie schlicht nicht beschreiben. Die einzig mögliche Gleichung ist x = k, und genau die zeigt die Seite an, statt durch null zu teilen. Sind die beiden Punkte identisch, gibt es keine Gerade zu bestimmen, denn durch einen einzelnen Punkt gehen unendlich viele Geraden, und du bekommst eine Meldung statt einer erfundenen Antwort.
Parallele und Senkrechte
Zwei Geraden sind parallel, wenn sie dieselbe Steigung haben, und senkrecht zueinander, wenn m1·m2 = -1 gilt. Diese Regel versagt in den beiden Grenzfällen. Die Senkrechte zu einer horizontalen Geraden (m = 0) ist vertikal und hat keine Steigung, die Senkrechte zu einer vertikalen Geraden ist horizontal mit m = 0, deshalb werden beide Fälle hier gesondert behandelt. Für den Schnittpunkt mit der zweiten Geraden wird das Gleichungssystem gelöst, und die Determinante a1b2 - a2b1 entscheidet: Ist sie null, sind die Geraden parallel, und sie sind identisch, wenn auch die konstanten Glieder übereinstimmen.
Graph und offen genannte Grenzen
Die Zeichnung verwendet auf beiden Achsen denselben Maßstab, damit ein rechter Winkel auch wirklich so aussieht und die Senkrechte nie schief wirkt; der Ausschnitt folgt den Punkten und zeigt den Ursprung nur, wenn das die Zeichnung nicht zusammenquetscht. Die Felder akzeptieren bis zu 12 Vorkommastellen und 10 Nachkommastellen und melden darüber hinaus einen Fehler, statt heimlich zu runden. Beim Abstand wird die Wurzel vereinfacht, indem Quadratfaktoren (die Quadrate der Zahlen bis 1000) aus ihr herausgezogen werden, sodass bei einem riesigen Radikanden nur die Dezimalform bleibt, ihrerseits auf vier Stellen gerundet. Alles läuft in deinem Browser, und nichts wird an einen Server gesendet.