Steigungsrechner
Gib den Höhenunterschied und die horizontale Länge ein: Du erhältst die Steigung in Prozent und in Grad.
So funktioniert es
Die Steigung in Prozent ist der Höhenunterschied geteilt durch die horizontale Länge, mal 100. Die Grad ergeben sich aus dem Arkustangens desselben Verhältnisses.
Beispiel
Eine barrierefreie Rampe sollte nach italienischer Norm 8 % (etwa 4,6°) nicht überschreiten; eine bequeme Treppe liegt bei einem Verhältnis von Steigung zu Auftritt von etwa 60-70 %.
Prozent, Grad und Verhältnis: drei Arten, dasselbe zu sagen
Der Prozentwert ist der Höhenunterschied geteilt durch die horizontale Entfernung: Zehn Prozent bedeuten zehn Zentimeter Anstieg pro Meter waagerechter Strecke. Grad sind der echte Winkel, und sie sind nicht proportional: 100 % sind nicht neunzig Grad, sondern fünfundvierzig, denn bei fünfundvierzig Grad steigt man genauso viel, wie man vorankommt. Das Verhältnis, geschrieben als 1:20, gibt an, wie viele waagerechte Einheiten auf eine senkrechte kommen.
Die drei Formen bestehen nebeneinander, weil jedes Gewerk seine Gewohnheiten hat: Bei Straßen und Radwegen spricht man von Prozent, bei Dächern von Grad oder Verhältnissen, bei Abflüssen von Verhältnissen oder Millimetern pro Meter. Sie zu verwechseln ist der Fehler, durch den eine Rampe dreimal steiler gebaut wird als geplant.
Auf der horizontalen Strecke, nicht der schrägen
Die Formel verlangt die waagerecht gemessene Länge, nicht die schräge Länge der Rampe. Bei flachen Steigungen ist der Unterschied vernachlässigbar: Bei zehn Prozent ist die schräge Länge nur um knapp ein halbes Prozent länger als die horizontale. Bei Dächern und Treppen aber, wo dreißig Grad überschritten werden, wird der Fehler ernst und verfälscht die Materialberechnung.
Der praktische Weg, das richtige Maß zu nehmen, wenn der Boden abfällt: das Maßband waagerecht halten und von dort senkrecht bis zum Boden messen. So macht man es auf der Baustelle mit Latte und Wasserwaage, und es braucht keinerlei Trigonometrie.
Die Werte, auf die es je nach Einsatz wirklich ankommt
Bei einer barrierefreien Rampe: Der italienische Richtwert nach DM 236/1989 liegt bei acht Prozent, steilere Neigungen sind nur auf kurzen Abschnitten und unter genauen Bedingungen erlaubt; der Wert ergibt sich daraus, wie viel eine Person im Rollstuhl ohne Hilfe bewältigen kann. Für einen Abfluss im Bad liegt der praktische Richtwert bei etwa ein bis zwei Prozent: Bei weniger bleibt das Wasser stehen, bei deutlich mehr läuft das Wasser voraus und lässt die Feststoffe zurück, die häufigste Ursache für Verstopfungen in einer schlecht erneuerten Leitung.
Bei einem Dach hängt die Neigung von der Eindeckung ab: Dachziegel brauchen meist mindestens dreißig Prozent, Blech und Abdichtungsbahnen kommen mit viel niedrigeren Werten aus. Und bei einer Terrasse genügt ein Prozent zu den Abläufen hin, sofern das Gefälle gleichmäßig ist.
Das Vorzeichen und die Summe, die man nicht bilden darf
Eine negative Steigung ist kein Fehler: Sie ist ein Gefälle, und bei der Berechnung von Aushubmengen oder Wasserabfluss ist das Vorzeichen alles. Was man dagegen nicht tun darf, ist Steigungen zu addieren: Zwei Abschnitte mit fünf Prozent ergeben keinen mit zehn. Für die durchschnittliche Steigung über mehrere Abschnitte addierst du die Höhenunterschiede und die Strecken und teilst die eine Summe durch die andere.
Aus demselben Grund sagt die durchschnittliche Steigung eines Anstiegs mit dem Fahrrad so wenig aus: Sie verbirgt die harten Abschnitte, und genau die spüren die Beine.
Siehe auch
Für das Verhältnis von Steigung und Auftritt einer Treppe gibt es den Treppenrechner. Für Maße und Flächen gibt es die Tools Raumfläche und Raumvolumen sowie Fläche und Umfang, und für Winkel den wissenschaftlichen Rechner.